自動ニュース作成G
灘中学入試問題：Aは２桁の整数で、A×Aを15で割ると１余る。このようなAは全部で何個あるか。
https://www.youtube.com/shorts/Qy8nTkuOQ9g
2023-01-07 13:14:32
>実況解説見る前→「は？」
>実況解説見た後→「は？」
アタマオカシイネ（褒め言葉）
・15で割って1余るってことは1桁目は1か6、1桁目が1か6になる二乗の数の1桁目は4か9、あとは潰しかな。もう少し冴えているともう少しいけそうだが。
・量子コンピュータの記事でもそうだったけど、代数学とか数学全般できる人羨ましいなぁ
・#1 1桁目6も。たとえば16^2=256=17*15+1。あと3か5の倍数は15で割ると1余りにならないから、3の倍数は除外できる。動画は見たけど理解できん。
・すまん、九九の暗唱してくる。インイチがイチ！インニがニ！… ククハチジュウハチ！
・「A＾2で1余る二桁の整数は16-91の6個ね」以降「ハァ？」の連続だわ。小学生はこれを解けるん？！
・これはもうクイズであって数学問題の本質とはちと外れてる感じ
・15を3x5にしてるのか。うむわからん。 #6 どの数式？を使うべきかっていうのを選ぶタイプの数学問題はだいたいクイズではなかろうか。
・つまり、A^2=15n+1（nは整数）なので、(A+1)(A-1)=15nとなる。よって、A+1をp、A-1をqとしたとき、①「pが15の倍数」、②「qが15の倍数」、③「pが5の倍数でqが3の倍数（①②を除く）」、④「qが5の倍数でpが3の倍数（①②を除く）」の4通りを数え出せばいい。pとqの差は2なので難しくないと思う。
・こういう不定方程式などを用いて解するのが適当な設問を、『そこまでしなくても小学生までの学習内容を応用すれば解くことは可能ですよ』って言い訳できる範囲内に収めるってルールを守りつつ、いかに難解に作るか、進学校の数学担当は楽しんでやってるだろうなーって思う。
・紙と鉛筆で数分考えた。列挙したら36パターンかな？{(11,14,16,19),(21,24,26,29),(31,34,36,39),…,(91,94,96,99)}こんな規則的な数字になる気がする。後でまた考えるわ。
・#8 それを最初思い浮かべたんだけど、その方法って動画中で言ってるように大学受験レベルなんよね。数学から離れた今日では書き出してみないと分からなくて4分ちょいかかったんだけど、小学生が違う方法でも1問5分ぐらいで解けるぐらい数学力を磨いてるとなると当時既にこれだけ差がついてたんだなあと恐々とさせられる。
・Aを(15a+b)【ただしbは0～14】で表した時、A^2 = 225a^2+30ab+b^2。225a^2と30abは共に15の倍数なので、b^2/15の余りが1になればA^2/15の余りは1。bがとりうる値は(1,4,11,14)なので……という路線なのかな？動画がやってるのは。
・動画見た。２４個が正解なのか。#10は流石に適当すぎたわ。最初の４個みて「必要条件」を「十分条件」と思い込んでしまった。by #10
・前提になる法則とかいろんな説明が置き去りになってる独りよがりな動画だった
・実況動画であって解説動画とはいってないの
・15の剰余ってのは、15進数の1桁目ってとらえると直感で算数やる人には近道になるかも？
・解説サイト検索した。動画の内容よりはわかりやすいhttps://sansu-seijin.jp/nadakaisetsu/2021-nadakaisetsu/16580/
・何かの公式の応用で解けるだろうと考えたら抜けられないな
・小石川に入学した中１の甥に見せたらあっさり正解に辿り着いてた。俺は間違ったのに。ただ動画のような方法ではなかった。36-12=24とあったけど、36は#10の36パターンなのかな？と思った。
・#19の甥さんの解法も気になる。動画の合同式はさておいても#17の引用ではなし？そして、#8は高校数学過ぎてオーソドックスではないのかな？
・A×Aを15で割った余りが1ってことは、Aは3で割っても5で割っても1か-1余る。つまり余りは1か2（3で割る場合）。あるいは1か4（5で割る場合）。ということは15で割った場合、余りは1か4か11（15-4）か14（15-1）になる。10-99の間にそれぞれ6つずつだから24が答え。
・#20 甥のメモをアップしておきます。見てもなんだかわからないけど https://gyazo.com/64a1c17bb0f1344eadaa7e05e1ca5e7d by #10,#19
・#22 ありがとう！甥さん、ちゃんと考えて余りを掛け合わせると求める数字になるって至ってるのが素晴らしいね。36-12ってなってるって、#10と同じ道を辿ってるのも面白い。算盤はやってたけど、数学センスとは別次元のものなんだなあと感心。